뫼비우스 함수

최근 수정 시각:2021-03-01 09:00:03 (5년 전)

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목차

1. 설명2. 예시

1. 설명 [편집]

뫼비우스 함수
정의역	$\mathbb{N}$
치역	$-1 , 0 , 1$
기호	$\mu (x)$
주요 사용분야	정수론

뫼비우스 함수는 정수론 분야의 함수이다. 다음과 같이 정의된다.

$\mu (x)$	소인수분해 했을 때 소인수의 지수가 모두 1 이하인 경우	$(-1)^\lambda$ [1]
$\mu (x)$	소인수분해 했을 때 지수가 2 이상인 소인수가 있는 경우	0

2. 예시 [편집]

\mu (1)

=

1

\mu (7)

=

-1

\mu (45)

=

0

\mu (30)

=

\mu (2 \times 3 \times 5)

=

(-1)^3

=

-1

\mu (144)

=

0

[1] 여기서

\lambda

는 소인수의 개수를 세는 소인수 계량 함수이다.[2] 제곱 인수가 있으므로 0이 된다.

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